Question

6．函數(shù)y=5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值為3$\sqrt{26}$，此時(shí)x=$\frac{251}{52}$（利用柯西不等式）

Answer 1

分析 利用柯西不等式得：[5²+1²][（$\sqrt{2x-1}$）²+（$\sqrt{10-2x}$）²]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）²即可

解答 解：由柯西不等式得：[5²+1²][（$\sqrt{2x-1}$）²+（$\sqrt{10-2x}$）²]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）²
∴（5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$）²≤26×9，
∴5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$≤3$\sqrt{26}$，當(dāng)且僅當(dāng)5$\sqrt{10-2x}$=1×$\sqrt{2x-1}$時(shí)，取等號(hào)，即x=$\frac{251}{52}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3$\sqrt{26}$，$\frac{251}{52}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．