雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為 .

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得：c=，，解方程組即可；（2）可以聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)時(shí)，建立方程，即可解除k.

試題解析：（1）易知 雙曲線(xiàn)的方程是.

（2）① 由得，

由，得且 .

設(shè)、，因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719575672671434/SYS201411171958005706860793_DA/SYS201411171958005706860793_DA.015.png">為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以，

所以 .又，，

所以 ，

所以 ，解得.

考點(diǎn)：(1)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)；（2）直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類(lèi)比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類(lèi)比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；

②由性可以類(lèi)比復(fù)數(shù)的性；

③由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．

其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是（ ）

A．① B．①② C．② D．③

 

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命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A． 0 B ． 3 C ． 2 D． 1

 

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已知兩燈塔A和B與海洋觀(guān)測(cè)站C的距離相等，燈塔A在觀(guān)察站C的北偏東400，燈塔B在觀(guān)察站C的南偏東600，則燈塔A在燈塔B的（ ）

A. 北偏東100 B. 北偏西100 C. 南偏東100 D. 南偏西100

 

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己知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極大值是（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)集合，那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是______________________.

 

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函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）

A．a(chǎn)b=0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)2+b2=0

 

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已知區(qū)域的面積為，點(diǎn)集在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)在時(shí)有極值10，則的值為（ ）

Ａ．-3或4 Ｂ．4 Ｃ．-3 Ｄ．3或 4

 

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