Question

已知點(diǎn)P為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)（非x軸上的兩端點(diǎn)），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，A為△PF₁F₂的內(nèi)心，PA的延長(zhǎng)線交F₁F₂于點(diǎn)B，那么|BA|：|AP|的值為（　�。�

• A、

  b

  a

• B、

  c

  a

• C、

  a

  b

• D、

  a

  c

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：連接AF₁，AF₂，在三角形PBF₁，PBF₂中運(yùn)用內(nèi)角平分線定理，再由比例的性質(zhì)和橢圓的定義，即可得到所求比值．

解答： 解：由于A為△PF₁F₂的內(nèi)心，
連接AF₁，AF₂，
則由三角形的內(nèi)角平分線定理，可得

|BA|

|AP|

=

|BF1|

|PF1|

，

|BA|

|AP|

=

|BF2|

|PF2|

，
則

|BA|

|AP|

=

|BF1|+|BF2|

|PF1|+|PF2|

，
則由橢圓的定義，可得，
|PF₁|+|PF₂|=2a，
又|BF₁|+|BF₂|=2c，
則

|BA|

|AP|

=

2c

2a

=

c

a

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查內(nèi)角平分線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．