已知：在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，求證：
EF
=
1
2
（
AB
+
BC
）
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，連結(jié)AC，通過三角形的中位線以及向量的減法，推出結(jié)果即可．
解答： 證明：∵E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，連結(jié)AC，則EF是三角形ACD的中位線，
∴
EF
∥
.
1
2
AC
，
AC
=
AB
+
BC
，
∴
EF
=
1
2
（
AB
+
BC
）．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意幾何知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為
v
=（1，
3
）的直線l過點（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求三角形ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第n個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為bn、cn和an（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：bn+1=a•an，cn+1=an+ban2（其中a，b為常數(shù)，n∈N*），已知a1=1萬件，a2=1.5萬件，a3=1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出an+1與an滿足的關(guān)系式；
（2）證明：an逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
（3）試求從2014年1月份以來的第n個月的銷售總量an關(guān)于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1），橢圓上離頂點A（0，a）的最遠點為（0，-a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜1
B、
2
2
≤a＜1
C、
3
3
≤a＜1
D、0＜a＜
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形AB⊥CD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點．
（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（2）求點P到平面ADM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E為棱AA1上任意一點，F(xiàn)是CD的中點．
（1）證明：BD⊥EC1；
（2）若AF∥平面C1DE，求
AE
A1A
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x-y≥0
x+2y≥0
x≤2
，則z=x-2y的最大值與最小值的和為
 
．

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同步練習冊答案