2．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$（a∈R）的實(shí)部為2，則$\overline z$=（　�。�
A．2+iB．2-iC．$2-\frac{1}{2}{i}$D．$2+\frac{1}{2}{i}$

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$，結(jié)合已知條件求出a的值，然后代入$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$化簡得答案．

解答 解：∵$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a+1+（1-a）i}{2}$=$\frac{a+1}{2}+\frac{1-a}{2}i$的實(shí)部為2，
∴$\frac{a+1}{2}=2$，解得a=3．
∴$z=\frac{3+i}{1+i}=\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{4-2i}{2}=2-i$．
則$\overline z$=2+i．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-2$\sqrt{3}$sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（$\frac{2π}{3}$）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow$=（3，m），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若i為虛數(shù)單位，則$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$的虛部為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=pe-x+x+1（p∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)p=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)p=1時(shí)，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若集合A={x|y=${x^{\frac{1}{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對于曲線C所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角θ，使得θ≥∠AOB對于曲線C上的任意兩個(gè)不同點(diǎn)A、B恒成立，則稱θ為曲線C相對于O的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線C相對于O的“確界角”，已知曲線M：y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+9{x}^{2}}，x≤0}\\{1+x{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線M相對于O的“確界角”為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=$\sqrt{2}$，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（3，-$\sqrt{3}$），x∈[0，π]．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求x的值；
（2）記f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．

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