Question

8．已知圓C₁：（x+a）²+（y-2）²=1與圓C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為 （　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．

解答 解：由已知，
圓C₁：（x+a）²+（y-2）²=1的圓心為C₁（-a，2），半徑r₁=1．
圓C₂：（x-b）²+（y-2）²=4的圓心為C₂（b，2），半徑r₂=2．
∵圓C₁：（x+a）²+（y-2）²=1與圓C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
即a+b=3．
由基本不等式，得ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查圓與圓之間的位置關系，基本不等式等知識，屬于中檔題．