15．在等比數(shù)列中，S30=13S10，S10+S30=140，則S20=40：

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列，可得$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S10•（S30-S20），又S30=13S10，S10+S30=140，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列，
∴$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S10•（S30-S20），
又S30=13S10，S10+S30=140，聯(lián)立解得：S20=40或-30（舍去）．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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