(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 N.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若是三個(gè)互不相等的正整數(shù),且成等差數(shù)列,試判斷
是否成等比數(shù)列?并說明理由.
(1)(2)不是等比數(shù)列,假設(shè)成等比數(shù)列,則, 即,
化簡(jiǎn)得:. (*) ∵,∴,這與(*)式矛盾,故假設(shè)不成立
解析試題分析:(1) 解:,
∴ 當(dāng)時(shí),有 解得 .
由, ①
得, ②
② - ①得: . ③
以下提供兩種方法:
法1:由③式得:,
即;
,
∵,
∴數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
∴,即.
當(dāng)時(shí), ,
又也滿足上式,
∴.
法2:由③式得:,
得. ④
當(dāng)時(shí),, ⑤
⑤-④得:.
由,得,
∴.
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. ∴.
(2)解:∵成等差數(shù)列,
∴.
假設(shè)成等比數(shù)列,
則,
即,
化簡(jiǎn)得:. (*)
∵,
∴,這與(*)式矛盾,故假設(shè)不成立.……13分
∴不是等比數(shù)列.
考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng):本題需要構(gòu)造新數(shù)列,難度很大,求解中用到的關(guān)系式
第二問中的反證法的應(yīng)用比綜合法分析法更簡(jiǎn)單實(shí)用;本題還考查了合情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù),數(shù)列的前n項(xiàng)和,且同時(shí)滿足:
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素;
② 在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)計(jì)算;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)所得到的計(jì)算結(jié)果,猜想的表達(dá)式,不必證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,且對(duì)任意的,有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-l;數(shù)列{bn}滿足bn-1=bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*)b1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,,數(shù)列的前n項(xiàng)和是,且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+1 (n≥2)
⑴ 寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng);
⑵ 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
給定函數(shù)的圖像如下列圖中,經(jīng)過原點(diǎn)和(1,1),且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{},滿足,則該函數(shù)的圖像為( )
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