Question

16．已知一元二次方程x²+ax+b=0的一個根在-2與-1之間，另一個根在1與2之間，畫出以a，b為坐標的點（a，b）的集合表示的平面區(qū)域．

Answer 1

分析 問題轉化為二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b與x軸的交點一個在-2與-1之間，另一個在1與2之間，結合圖象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，寫出不等式組，由線性規(guī)劃的知識作圖可得．

解答 解：∵一元二次方程x²+ax+b=0的一個根在-2與-1之間，另一個根在1與2之間，
∴二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b與x軸的交點一個在-2與-1之間，另一個在1與2之間，
結合圖象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+b＞0}\\{1-a+b＜0}\\{1+a+b＜0}\\{4+2a+b＞0}\end{array}\right.$，畫出以a，b為坐標的點（a，b）的集合表示的平面區(qū)域如圖所示（四邊形ABCD內部）

點評 本題考查一元二次方程根的分布，轉化為二次函數(shù)圖象與x軸的交點并數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．