【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.

1)求的方程;

2)直線兩點,且.已知上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)由的短軸為直徑的圓與直線相切求出,再由離心率和關(guān)系,可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)將直線與橢圓方程聯(lián)立,消元整理,由根與系數(shù)關(guān)系,得到的兩個關(guān)系式,再從已知條件尋找第三個等量關(guān)系,根據(jù)已知結(jié)合平面圖形,可得軸,過的垂線,垂足為,則為線段的中點,得,進(jìn)而有,代入直線方程,得到等量關(guān)系,求解關(guān)于方程組,即可求出.

1)依題意,,

因為離心率,

所以,解得,

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)因為直線的傾斜角為,

是以為頂角的等腰直角三角形,

在直線的右下方,所以軸,

的垂線,垂足為,則為線段的中點,

所以,故,

所以,即,

整理得.

.

所以,解得,

所以,②

,③

由①②得,,④

將④代入②得,⑤

將④⑤代入③得,解得.

綜上,的值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中),其部分圖像如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)已知橫坐標(biāo)分別為、的三點都在函數(shù)的圖像上,求的值.

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【題目】20197月,超強(qiáng)臺風(fēng)登陸某地區(qū).據(jù)統(tǒng)計,本次臺風(fēng)造成該地區(qū)直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.經(jīng)過調(diào)查住在該地某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失;

2)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,經(jīng)過調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

3)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,王師傅每天早上在700800之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7308:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.

附:臨界值表

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)設(shè)的極值點,求,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)若成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)內(nèi)有極值,試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在底面為菱形的四棱柱中,平面.

1)證明:平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國,是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代,制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球,做法是:用八片鞣制好的尖皮縫制成圓形的球殼,在球殼內(nèi)放一個動物膀胱,噓氣閉而吹之,成為充氣的球.如圖所示,將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體,在幾何體內(nèi)放一個氣球,往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹,當(dāng)幾何體膨脹成球體(頂點位置不變)且恰好是原幾何體外接球時,測得球的體積是,則正三角形的邊長為(

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為1000012000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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