【題目】已知函數(shù)（）.

（1）設(shè)是的極值點，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.；（2）.

【解析】

（1）由極值點的導(dǎo)數(shù)等于0得出的值，再由導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性即可；

（2）構(gòu)造函數(shù)，分類討論的值，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，即可得出實數(shù)的取值范圍.

，由題設(shè)可知，

即，得.

從而，則單減，

且在（1，）上>0，在（，+）上<0，

∴在（1，）上單增，在（，+）上單減，

又，，

∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）設(shè)，則（）

所以當(dāng)時，，知在單調(diào)遞減

得，即在也單調(diào)遞減

可知，滿足題意

當(dāng)時，在上成立，所以

即在上單調(diào)遞增，則，不滿足題意

當(dāng)時，，所以

即在上單調(diào)遞增，則，不滿足題意

綜上可知：當(dāng)時，成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，， ，其中， =．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則，；

對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢，決定響應(yīng)政府號召，擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務(wù)：

①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案