Question

15．為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù) 人數(shù) 性別	0	1	2	3	4	5
男生	0	1	4	3	2	2
女生	0	0	1	3	3	1

（I）分別計算男生、女生閱讀名著本數(shù)的平均值x₁，x₂和方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（II）從閱讀4本名著的學(xué)生中選兩名學(xué)生在全校交流讀后心得，求選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式分別求出男生、女生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)與方差即可；（Ⅱ）利用列舉法計算基本事件數(shù)，即可求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）全班有12個男生8個女生，
∴男生閱讀名著本數(shù)的平均值x₁=$\frac{1×1+4×2+3×3+2×4+2×5}{12}$=3，
女生閱讀名著本數(shù)的平均值x₂=$\frac{1×2+3×3+3×4+1×5}{8}$=3.5，
∴$s_1^2=\frac{{1×{{（{1-3}）}^2}+4×{{（{2-3}）}^2}+3×{{（{3-3}）}^2}+2×{{（{4-3}）}^2}+2×{{（{5-3}）}^2}}}{12}=1.5$，
$s_2^2=\frac{{1×{{（{2-\frac{7}{2}}）}^2}+3×{{（{3-\frac{7}{2}}）}^2}+3×{{（{4-\frac{7}{2}}）}^2}+1×{{（{5-\frac{7}{2}}）}^2}}}{8}=3$；
（II）閱讀4本名著的學(xué)生共有5人，其中兩名男生，三名女生，
設(shè)兩名男生分別為 A₁，A₂，三名女生分別為 B₁，B₂，B₃，
從這5人中任選兩人的選法有：
A₁ A₂，A₁ B₁，A₁ B₂，A₁ B₃，A₂ B₁，
A₂ B₂，A₂ B₃，B₁ B₂，B₁ B₃，B₂ B₃共10種，
其中一男一女的選法有：
A₁ B₁，A₁ B₂，A₁ B₃，A₂ B₁，A₂ B₂，A₂ B₃共6種，
所以從這5人中選出的兩人是一男一女的概率為$\frac{6}{10}=0.6$．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)與方差的計算問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題．