Question

【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓的圓心，圓過坐標原點；點、均在軸上，圓與圓的半徑都等于2，圓圓均與圓外切．已知直線過點．

（1）若直線與圓、圓均相切，則截圓所得弦長為__________；

（2）若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于，則__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）設出公切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；

（2）設出方程，分別表示出圓心到直線的距離，，，結合弦長公式求得，即可

解：（1）根據條件得到兩圓的圓心坐標分別為，，

設公切線方程為且存在，則，解得，，

故公切線方程為，則到直線的距離，

故截圓的弦長；

（2）設方程為且存在，則三個圓心到該直線的距離分別為：

，，，

則，

即有，①，②

解①得，代入②得，

則，即，

故答案為：3；．