【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”,有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓的圓心,圓過坐標原點;點、均在軸上,圓與圓的半徑都等于2,圓圓均與圓外切.已知直線過點.
(1)若直線與圓、圓均相切,則截圓所得弦長為__________;
(2)若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于,則__________.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)若直線與曲線至多只有一個公共點,求實數的取值范圍;
(2)若直線與曲線相交于,兩點,且,的中點為,求點的軌跡方程.
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【題目】已知無窮數列的前項中的最大項為,最小項為,設.
(1)若,求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前項和;
(3)若數列是等差數列,求證:數列是等差數列.
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【題目】已知為坐標原點,橢圓的左,右焦點分別為,,點又恰為拋物線的焦點,以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與相交于,兩點,記點,到直線的距離分別為,,.直線與相交于,兩點,記,的面積分別為,.
(。┳C明:的周長為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經十書》,即賈憲的《黃帝九章算法細草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數書九章》,李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰,其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰.某圖書館中正好有這十本書現在小明同學從這十本書中任借兩本閱讀,那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區(qū)別,某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數據如下表:
產量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產超過900斤(含900斤)為“產量高”,否則為“產量低”
(1)請根據以上統計數據估計100塊直播農田的平均產量(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關?
產量高 | 產量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】1970年4月24日,我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”,從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時,其運行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為,,下列結論正確的是( )
A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是
B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間
C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁
D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小
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【題目】如圖,已知的兩頂點坐標,,圓是的內切圓,在邊,,上的切點分別為,,,.
(Ⅰ)求證:為定值,并求出動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過的斜率不為零直線交曲線于、兩點,求證:為定值.
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