【題目】已知函數(shù)R).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.

【答案】)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(

【解析】

試題(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,實(shí)質(zhì)上就是解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;(2)函數(shù)的最大值一般與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系在一起,本題中,其單調(diào)性要對(duì)進(jìn)行分類,時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不合題意,故有,按極值點(diǎn)0的大小分類研究單調(diào)性有最大值.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,

,

,得;令,得,

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

2)由題意

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時(shí),不存在實(shí)

數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為

2)當(dāng)時(shí),令,有,,

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,顯然符合題意.

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,處取得極大值,且

要使對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,

只需,解得,又,

所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,要存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),

函數(shù)的最大值為,需,

代入化簡(jiǎn)得,

,因?yàn)?/span>恒成立,

故恒有,所以時(shí),式恒成立,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DCEB,DCEB1,AB4.

1)證明:平面ADE⊥平面ACD;

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【題目】某網(wǎng)店銷售某種商品,為了解該商品的月銷量(單位:千件)與月售價(jià)(單位:元/件)之間的關(guān)系,對(duì)近幾年的月銷售量和月銷售價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到了下面的散點(diǎn)圖.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價(jià)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說(shuō)明理由),并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

2)利用(1)中的結(jié)果回答問(wèn)題:已知該商品的月銷售額為(單位:千元),當(dāng)月銷售量為何值時(shí),商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大?(月銷售額=月銷售量×當(dāng)月售價(jià))

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明:

①對(duì)一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,.

②參考數(shù)據(jù):

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

-143.25

-27.54

表中,.

③計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01,如.

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線在處的切線交于.

(1)求證:;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求的面積的最小值.

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該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

(1)某人打算將, , 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)件,工資元,目前前臺(tái)有工作人員人,那么,公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利?

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A. B. C. D.

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