(1)試問MN的長是否隨圓心K的運動而變化?
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,拋物線C的準線與圓K有怎樣的位置關系?證明你的結論.
解:(1)設圓心K(x0,y0),且y02=2ax0,圓K的半徑R=|AK|==
,
∴|MN|=2=2
=2a(定值).
∴弦MN的長不隨圓心K的運動而變化.
(2)設M(0,y1),N(0,y2),
在圓K:(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中,
令x=0,得y2-2y0y+y02-a2=0.
∴y1y2=y02-a2.
∵|OA|是|OM|和|ON|的等差中項,
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.
又∵|MN|=|y1-y2|=2a,
∴|y1|+|y2|=|y1-y2|.
∴y1·y2≤0.因此y02-a2≤0,
即2ax0-a2≤0,
∴0≤x0≤.
圓心K到拋物線準線的距離d=x0+≤a,
而圓K半徑R=≥a,
以上兩式不能同時取等號,故圓K必與準線相交.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(12分)如圖,已知圓C:,定點A(1,0),M為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足
=
,
?
=0,點N的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H,
且滿足∠GOH為銳角,求直線的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知圓k過定點A(a,0)(a>0),圓心k在拋物線C: y2=2ax上運動,MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化?
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關系?
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年四川省自貢市高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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