雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線的方程求和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程及準(zhǔn)線方程，把準(zhǔn)線方程與漸近線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則兩交點(diǎn)的距離可求，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離，讓二者相等求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，則漸近線的斜率可求得，進(jìn)而求得漸近線的傾斜角，最后求得二者的夾角．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±
b
a
x，準(zhǔn)線方程為x=±
a 2
c

∴準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等為2•
a2
c
•
b
a
=
2ab
c

焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），則焦點(diǎn)到漸近線方程的距離為
bc
a2+b2
=b
∴b=
2ab
c
，整理得2a=c
∴b=
4a2-a2
=
3
a
∴漸近線方程為y=±
3
x
∴漸近線傾斜角為60°和120°
∴兩條漸近線的夾角為60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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