【題目】如圖,組合體由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐構(gòu)成,其中是圓錐底面圓心,是圓弧上一點(diǎn),滿(mǎn)足是銳角,.

1)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)平面于點(diǎn),并寫(xiě)出作圖步驟,但不要求證明;

2)在(1)中,若中點(diǎn),且,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)答案見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)①延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn);②連接;③過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),可得點(diǎn)P.

2)若中點(diǎn),則中點(diǎn),又因?yàn)?/span>,所以,所以,從而.依題意,兩兩垂直,分別以,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量線面角的求解方法可得解.

1)①延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn);②連接;③過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).

2)若中點(diǎn),則中點(diǎn),又因?yàn)?/span>,所以,所以,從而.

依題意,兩兩垂直,分別以,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

從而,

設(shè)平面的法向量為

,得.

,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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(1)估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率;

(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)若fx)的最小值為2,求的最小值.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為平行四邊形,且,點(diǎn)M的中點(diǎn),,且平面平面.

1)求證:平面平面;

2)當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí),求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

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(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的范圍;

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為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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