【題目】如圖，組合體由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點(diǎn)，滿足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）①延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②連接；③過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得點(diǎn)P.

（2）若是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>，所以，所以，從而.依題意，兩兩垂直，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量線面角的求解方法可得解.

（1）①延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②連接；③過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

（2）若是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>，所以，所以，從而.

依題意，兩兩垂直，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

從而，

設(shè)平面的法向量為，

則即取，得.

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達(dá)圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、.短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，.菱形的面積為，離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為平行四邊形，且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

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（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

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記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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同步練習(xí)冊(cè)答案