12．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的正弦值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可．

解答 解：$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，
設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為θ，
∵兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{95}{4}$平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，并且過點(diǎn)（-1，-25），試探究：在線段AB上（包括端點(diǎn)A，B）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）．曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（I）求曲線C的方程：
（II）直線l過點(diǎn)D（4，6）且與曲線C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=alnx-ax2（$\frac{1}{2}$≤x≤1）滿足：斜率不小于1的任意直線l與f（x）的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-1，1]B．[-2，1]C．[-1，2]D．[ln2-2，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{4}，\frac{3}{2}}]$上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）$＞\frac{f（x）}{x}$恒成立，設(shè)a＞1，則$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小關(guān)系為（　�。�
A．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）B．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）
C．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）D．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)Sn等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a3+a5+a7=21，則S9=（　�。�
A．42B．45C．49D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其圖象過點(diǎn)（1，0），且與直線y=-a有交點(diǎn)．
（1）求證：$0≤\frac{a}＜1$；
（2）若直線y=-a與函數(shù)y=|f（x）|的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，若線段AB，BC，CD能構(gòu)成鈍角三角形，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-4，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[0，2]上單調(diào)，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值為-8，求a的值．
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈R，總存在x0∈[1，2]，使得|f（x0）|≥m成立，求m的取值范圍．
（Ⅳ）若函數(shù)g（x）=x2-|f（x）|在區(qū)間（-∞，-2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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