Question

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，過(guò)C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（　　）

A．直線AC上

B．直線AB上

C．直線BC上

D．△ABC的內(nèi)部

Answer 1

分析：由已知中斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC₁，故AC⊥平面ABC₁內(nèi)的任一直線，則當(dāng)過(guò)C₁作C₁H⊥底面ABC時(shí)，垂足為H，C₁H?平面ABC₁，進(jìn)而可以判斷出H點(diǎn)的位置．

解答：解：∵在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC
又∵BC₁⊥AC，BC₁∩AB=B
∴AC⊥平面ABC₁，
則C₁作C₁H⊥底面ABC，
故C₁H?平面ABC₁，
故點(diǎn)H一定在直線AB上
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．