如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.
解析試題分析:(Ⅰ)要證明直線與平面平行,就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行,根據(jù)題意顯然直線滿足要求. (Ⅱ)要證明平面,就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.(Ⅲ)要求三棱錐的體積,就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析:(Ⅰ)證明:,且平面
∴平面.
(Ⅱ)證明:在直角梯形中,過(guò)作于點(diǎn),則四邊形為矩形
∴,又,∴,在Rt△中,,
∴,
∴,則,
∴
又 ∴
∴平面
(Ⅲ)∵是中點(diǎn),
∴到面的距離是到面距離的一半
考點(diǎn):線面平行,線面垂直,三棱錐體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且底面,,,°,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離;
(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點(diǎn)A到平面A1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線和平面的所成角的正弦值。
(3)求點(diǎn)E到面ABC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=3BC1.
(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面B1GE的距離.
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