在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點A到平面A1BC的距離.

(1)45°;(2).

解析試題分析:(1)求異面直線所成的角,關鍵是作出這兩條直線所成的角,作法是利用平移思想(即作平行線),當然我們要充分利用圖中已有的平行關系作圖,如本題中有,就不需要另外作平行線了,還要注意的是異面直線所成的角不大于90°;(2)求點到平面的距離,一般要作出垂線段,求垂線段的長,即過點作平面的垂線,首先觀察尋找原有圖形中的垂直關系,發(fā)現(xiàn)可證平面⊥平面,因此我們只要在平面內作,垂足為,則可證為所要求的垂線段,其長即為要求的距離.另外由于點,平面所在的三棱錐的體積很容易求得,故也可用體積法求解.
試題解析:(1)∵BC∥B1C1
∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角),(2分)
∵∠ABC=90°,AB=BC=1,
∴∠ACB=45°,
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.(4分)
(2)∵,三棱柱的體積.
,(2分)
⊥平面1,∴,,
設點A到平面A1BC的距離為h,(4分)
三棱錐A1-ABC的體積V==三棱錐A-A1BC的體積V=,(6分)
.(8分)
考點:(1)異面直線所成的角;(2)點到平面的距離.

練習冊系列答案
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