【題目】如圖,在梯形中, , .將沿折起至,使得平面平面(如圖2), 為線段上一點.

圖1 圖2

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比;

(Ⅲ)是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

【答案】證明見解析;( ;( .

【解析】試題分析:折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,

平面, ;(直接求出三棱錐的體積,利用分割法求出,從而可得結(jié)果;根據(jù)三角形相似可得,由線面平行的性質(zhì)定理可得,由中位線定理可得,,, ,.

試題解析:(Ⅰ)在梯形,因為,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

中點,

到底面的距離為,

在梯形, ,

,.

,, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

Ⅲ)連結(jié),連結(jié),

在四邊形,

,

,

,

平面,平面平面,

,

, ,

,

,

, ,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線軸,軸的交點分別為,圓以線段為直徑.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線過點,與圓交于點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運動情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場,走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間.并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù);

(2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有30位高三學(xué)生的每周平均體育運動時間不少于6小時,請完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”.

基礎(chǔ)年級

高三

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

300

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附:K2,na+b+c+d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P,且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程;

2)求過點P-1,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表,某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是(

班級

參加人數(shù)

中位數(shù)

方差

平均數(shù)

55

149

191

135

55

151

110

135

A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同

B.甲班的成績波動比乙班的成績波動大

C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)

D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知(cosxsinxsinx),(cosxsinx2cosx),

)求證:向量與向量不可能平行;()若f(x)·,且x∈時,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,

的面積等于,求

,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:函數(shù)只有一個零點,且.

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同步練習(xí)冊答案