20．已知AB 為球O 的一條直徑，過OB 的中點(diǎn)M 作垂直AB 的截面，則所得截面和點(diǎn)A 構(gòu)成的圓錐的表面積與球的表面積的比為$\frac{9}{16}$．

分析 由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，圓錐的表面積，再求二者之比．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，
則R2=$\frac{1}{4}$R2+r2，
∴$\frac{3}{4}$R2=r2，∴S球=4πR2，
圓錐的表面積為：πr2+πr$\sqrt{\frac{9}{4}{R}^{2}+{r}^{2}}$=$\frac{9}{4}$πR2，
則所得圓錐的表面積與球的表面積的比為$\frac{9}{16}$，
故答案為$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．為了得到函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

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11．在△ABO中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是OB靠近B的三等分點(diǎn)，DC與OA交于E點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{CD}$．

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8．如圖1為正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD（如圖2）
（1）點(diǎn)E在棱AB上，且AE=3EB，點(diǎn)F在棱AC上，且AF=2FC，求證：DF∥平面CED
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大？并求出最大值．

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15．設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和，已知a3a8=3a11，S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$，數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和為Tn，求$\frac{{a}_{n+1}}{{T}_{n}}$的最小值．

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5．已知函數(shù) f （x）=ex（2x-m），（m∈R）．
（1）若函數(shù) f （x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)曲線 y=f （x）在x=0處的切線與直線 y=x平行時(shí)，設(shè)h（x）=f （x）-ax+a，若存在唯一的整數(shù)x0使得h（x0）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知過原點(diǎn)的直線l與圓C：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，$\sqrt{2}$），則弦長為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，$\overrightarrow{ON}$=λ（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OM}$），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值，則ω=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{14}{3}$C．$\frac{26}{3}$D．$\frac{38}{3}$

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