Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值，則ω=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{26}{3}$
• D． $\frac{38}{3}$

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），由f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}=\frac{π}{4}$處取得最小值．可得：ω×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ$-\frac{π}{2}$，即可求ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），
由f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，
可得f（x）在$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}=\frac{π}{4}$處取得最小值．可得ω×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ$-\frac{π}{2}$，
化簡可得：ω=8k-$\frac{10}{3}$
∵ω＞0
當(dāng)k=1時(shí)，ω=$\frac{14}{3}$．
當(dāng)k=2時(shí)，ω=$\frac{38}{3}$，考查此時(shí)在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）內(nèi)已存在最大值．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．