Question

11．在△ABO中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是OB靠近B的三等分點(diǎn)，DC與OA交于E點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{CD}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量加減運(yùn)算的三角形法則即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{OC}，CD$．

解答 解：∵C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∵點(diǎn)D是OB靠近B的三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$=$-2\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=-2（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）-$\frac{1}{3}\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．