Question

求函數(shù)y=2cos（

3

5

x-

π

3

）的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心和單調(diào)性直接進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=2cos（

3

5

x-

π

3

），
∴令

3

5

x-

π

3

=kπ，k∈Z，
∴x=

5

3

kπ+

5

9

π，
∴對(duì)稱軸x=

5

3

kπ+

5

9

π，k∈Z，
令

3

5

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴x=

5

3

kπ+

25

18

π，
∴對(duì)稱中心（

5

3

kπ+

25

18

π，0），（k∈Z），
令-π+2kπ≤

3

5

x-

π

3

≤2kπ，k∈Z，
∴-

10

9

π+

10

3

kπ≤x≤

10

3

kπ+

5

9

π，
∴增區(qū)間為[-

10

9

π+

10

3

kπ，

10

3

kπ+

5

9

π]（k∈Z），
令2kπ≤

3

5

x-

π

3

≤2kπ+π，k∈Z，
∴

5

9

π+

10

3

kπ≤x≤

10

3

kπ+

20

9

π，
∴減區(qū)間為[

5

9

π+

10

3

kπ，

10

3

kπ+

20

9

π]（k∈Z），

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性和對(duì)稱中心等性質(zhì)，屬于中檔題．