如圖,在四棱錐P ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,,底面為直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)與平面所成角的余弦值為;(2)點(diǎn)到平面的距離;(3)存在,.

解析試題分析: 思路一、由PA="PD," O為AD中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,可得PO⊥平面ABCD.
又在直角梯形中,易得所以可以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,
軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用空間向量求解. 思路二、(1)易得平面,所以即為所求.(2)由于,從而平面,所以可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面.(3)假設(shè)存在,過Q作,垂足為,過,垂足為M,則即為二面角的平面角.設(shè),利用求出,若,則存在,否則就不存在.
試題解析:(1) 在△PAD中PA="PD," O為AD中點(diǎn),所以PO⊥AD,
又側(cè)面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD="AD," 平面PAD,

所以PO⊥平面ABCD.
又在直角梯形中,易得;
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
,,,;
,易證:,
所以平面的法向量,

所以與平面所成角的余弦值為            .4分
(2),設(shè)平面PDC的法向量為,
,取
點(diǎn)到平面的距離      .8分
(3)假設(shè)存在,且設(shè).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/7/1xh2b3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
設(shè)平面CAQ的法向量中,則
,得.
平面CAD的一個(gè)法向量為,
因?yàn)槎娼荙 OC D的余弦值為,所以.
整理化簡得:

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(2)當(dāng)A1F+FB最小時(shí),求證:AE⊥平面A1FB.

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(1)證明:PFFD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;
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(1)求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值;
(2)在線段BC1上確定一點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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如圖,已知正方體棱長為2,、分別是、的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.

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如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面平面 .

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).求證:

(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.

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