已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明:PFFD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角APDF的余弦值.

(1)見解析(2)見解析(3)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為A、B、C,O為△ABC的外心,求證:OP⊥α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,是銳角,且平面ACEF⊥平面ABCD.

(1)求證:
(2)若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是,試求的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EFBD,ABEF.

(1)求證:BF∥平面ACE
(2)求證:BFBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐O ­ABCD中,底面ABCD為菱形,OA⊥平面ABCD,E為OA的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),求證:(1)平面BDO⊥平面ACO;(2)EF∥平面OCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)設(shè)QPA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,,底面為直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在矩形中,點(diǎn)為邊上的點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.

(1) 求證:平面平面;
(2) 求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直三棱柱中,,,,D為BC中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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