在正方體A1B1C1D1-ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：求異面直線所成角，應平移兩條異面直線中的一條或兩條，使其成為相交直線，而相交直線所成角，就為異面直線所成角，再放入三角形中，利用解三角形，解出此角即可．
解答：可在原圖基礎上，再向下加一個正方體ABB1A1-MNPQ．在連接B1Q，DQ，則∠DB1Q為所求異面直線所成角或其補角．
cos∠DB1Q===0
所以，∠DB1Q=90°，即AC與B1D所成的角的大小為90°．
故選D
點評：本題考查了異面直線所成角的求法，關鍵在于如何平移．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大��；
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數(shù)表示）．

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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A1C1上滑動，G是棱BB1上的動點（G不與端點B1、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A1B1C1的表面積是正方體ABCD-A1B1C1D1表面積的一半；
②三棱錐B1-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD1的體積等于三棱錐B-A1AD1的體積；
④正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積是3πa2．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省忻州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A1C1上滑動，G是棱BB1上的動點（G不與端點B1、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A1B1C1的表面積是正方體ABCD-A1B1C1D1表面積的一半；
②三棱錐B1-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD1的體積等于三棱錐B-A1AD1的體積；
④正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積是3πa2．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新教材高考數(shù)學模擬題詳解精編試卷（8）（解析版） 題型：解答題

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大��；
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大��；
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數(shù)表示）．

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