Question

14．解不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0（a為常數(shù)，a≠-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法的，對(duì)a進(jìn)行討論即可．

解答 解：由$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$=0得x=6a，或-4a，
（1）若2a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等價(jià)為（x+4a）（x-6a）＞0，
若a=0，則不等式等價(jià)為x²＞0，則不等式的解集為{x|x≠0}，
若a＞0，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等價(jià)為（x+4a）（x-6a）＞0，即x＞6a或x＜-4a，即不等式的解集為（-∞，-4a）∪（6a，+∞），
若-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，由（x+4a）（x-6a）＞0，即x＞-4a或x＜6a，即不等式的解集為（-∞，6a）∪（-4a，+∞），
（2）若2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等價(jià)為（x+4a）（x-6a）＜0，
即6a＜x＜-4a，則不等式的解集為（6a，-4a），
綜上所述，若a＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為（6a，-4a），
若-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，不等式的解集為（-∞，6a）∪（-4a，+∞），
若a=0，不等式的解集為{x|x≠0}，
若a＞0，不等式的解集為（-∞，-4a）∪（6a，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，根據(jù)一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．