3．已知角α的終邊在直線y=3x上，求sinα和cosα的值．

分析 解方程組可得直線和單位圓的交點，由三角函數(shù)定義可得．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴角α的終邊和單位圓的交點為P（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）和P′（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
當(dāng)交點為P（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）時，由三角函數(shù)定義可得sinα=y=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
當(dāng)交點為P′（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）時，由三角函數(shù)定義可得sinα=y=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=x=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，涉及方程組的解法和分類討論，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＜0D．f′（x）＜0，g′（x）＞0

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