如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為3：5．為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最少，D點應(yīng)選在何處？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：據(jù)題設(shè)知，單位距離的公路運費大于鐵路運費，又知|BD|+|DC|≤|BA|+|AC|，因此只有點D選在線段BA上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最�。粼O(shè)D點距A點x千米，從B到C的總運費為y，建立y與x的函數(shù)，則通過函數(shù)y=f（x）的最小值，可確定點D的位置．
解答： 解 設(shè)|DA|=x（千米），鐵路噸千米運費為3a，公路噸千米運費為5a，從B到C的總運費為y，則依題意，得y=3a(100-x)+5a
400+x2
，x∈(0，100)．
令y=at，則有t+3x=5
400+x2
（1）．
平方，整理得16x2-6tx+10000-t2=0
由△=36t2-4×16（10000-t2）≥0，得|t|≥80．
∵t＞0，∴t≥80．
將t=80代入方程（1），解得x=15，這時t最小，y最�。�
即當(dāng)D點選在距A點15千米處時，總運費最�。�
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x=2，則曲線C與直線l交點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球北緯45°圈上有A，B兩地，分別在東經(jīng)120°和西經(jīng)150°處，若地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離為（　　）
A、
πR
6
B、
πR
3
C、
πR
2
D、
2πR
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點）．問是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-3x的零點個數(shù)．
（2）記曲線y=f（x）在其上一點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l，l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S．求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求使f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[-2，4]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，試求{an}的公比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用放縮法證明不等式：2（
n+1
-1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）

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