Question

解關于x的不等式：．

Answer 1

答案：略
解析：

解：當m＝－1時，原不等式化為－4x＋1≤0． ∴原不等式的解集為． 當m＞－1時，△＝16－4(m＋1)＝4(3－m)． 若m＞3時，，原不等式的解集為． 若m＝3時，原不等式． ∴原不等式的解集為 若－1＜m＜3時，， ∴方程的兩根為 且 ∴原不等式的解集為 當m＜－1時，原不等式為△＝4(3－m)＞0 ∴方程的兩根為 且 ∴原不等式的解集為 綜上所述：當m＜－1時，原不等式的解集為 當m＝－1時，原不等式的解集為 當－1＜m＜3時，原不等式的解集為 當m＝3時，原不等式的解集為 當m＞3時，原不等式的解集為． 本題主要考查二次不等式的解法，分類討論的思想和運算能力． 分兩級討論：第一級按不等式的類型及不等號的方向討論，分m＜－1，m＝－1，m＞－1三類，其中m＝－1時，原不等式為一元一次不等式，m＜－1，m＞－1時，原不等式為一元二次不等式，將二次項系數化為正數后，不等式方向有所不同． 第二級在m＞－1的情況下，對一元二次方程是否有實根討論又分m＞3，m＝3，－1＜m＜3三類． 本題易錯點：①漏掉m＝－1這種情況，錯誤認為原不等式就是一元二次不等式． ②在m＞－1的情況下,對判別式不加討論，錯誤認為4(3－m)≥0或者直接求出一元二次方程4(3－m)≥0或者直接求出一元二次方程的根． ③在m＜－1的情況下，沒有將二次項系數化為正數，錯誤地按“≤”的形式寫出不等式的解集形式，或對的大小判斷錯誤．