以橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a、b＞0）焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
分析：依題意，可求得雙曲線C2的方程，從而利用雙曲線的性質(zhì)可對A，B，C，D四個選項(xiàng)逐一分析．
解答：解：依題意，雙曲線C2的焦點(diǎn)在x軸，半焦距為a，實(shí)半軸長為
a2-b2
，虛半軸為b，
∴雙曲線C2的方程為：
x2
a2-b2
-
y2
b2
=1，故A正確，D正確；
對于橢圓C1：其離心率e1=
a2-b2
a
，
對于雙曲線C2，其離心率e2=
a
a2-b2
，
∵e1•e2=1，故C正確；
而e1+e2≠1，故B錯誤．
綜上所述，錯誤的是B．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得雙曲線C2的方程是關(guān)鍵，考查推理、分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，拋物線C2以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P是橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，如果橢圓的離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e=（　�。�
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)的離心率為
3
3
，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2
6
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C2上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與C2相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a、b＞0）焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．C2的方程為 
x2
a2-b2
-
y2
b2
=1
B．C1、C2的離心率的和是1
C．C1、C2的離心率的積是1
D．短軸長等于虛軸長

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