Question

在正方體AC₁中，E，F(xiàn)分別是線段A₁B₁，B₁C₁上的不與端點重合的動點，如果A₁E=B₁F，有下列四個結(jié)論：
①EF與AA₁所成的角為90°；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥面ABCD，其中一定正確的有

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作出正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合題設(shè)條件，能夠作出正確判斷．

解答： 解：如圖所示．由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
則EF⊥AA₁，即EF與AA₁所成的角為90°，所以①正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A₁B₁，B₁C₁的中點時，EF與AC異面，所以②不正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A₁B₁，B₁C₁的中點時，EF∥A₁C₁，又AC∥A₁C₁，則EF∥AC，所以③不正確；
由于平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，EF?平面A₁B₁C₁D₁，所以EF∥平面ABCD，所以④正確．
故答案為：①④

點評：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的靈活運用．