Question

1．已知圓C：x²+y²-4x-2y+1=0，直線l：3x-4y+m=0，圓上存在兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則m的取值范圍是（-17，-7）∪（3，13）．

Answer 1

分析 先求出圓心和半徑，再設(shè)過(guò)圓心C（2，1）且平行于直線l：3x-4y+m=0的直徑所在的直線方程是3x-4y-2=0，直線3x-4y-2=0與直線l：3x-4y+m=0的距離是d，由題設(shè)條件列出不等式，由此可知m的取值范圍．

解答 解：由題設(shè)知圓心C（2，1），半徑r=2，
過(guò)圓心C（2，1）且平行于直線l：3x-4y+m=0的直徑所在的直線方程是3x-4y-2=0，
直線3x-4y-2=0與直線l：3x-4y+m=0的距離是d=$\frac{|m+2|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$，
由題設(shè)條件知1＜$\frac{|m+2|}{5}$＜3，
解得m∈（-17，-7）∪（3，13）．
故答案為：（-17，-7）∪（3，13）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意兩條平行線的距離公式的合理運(yùn)用．