Question

5．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo) 值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（Ⅰ）在答題紙上列出這些數(shù)據(jù)的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)（中位數(shù)的數(shù)值保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由測量結(jié)果能作出頻率分布表，由此能作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布表和直方圖如下：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	頻數(shù)	頻率
[75，85）	6	0.06
[85，95）	26	0.26
[95，105）	38	0.38
[105，115）	22	0.22
[115，125）	8	0.08
合計(jì)	100	1

…（3分）
…（6分）
（Ⅱ）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)：
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，…（8分）
質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)：
0.5-0.06-0.26=0.18，
0.18=0.038a，
a≈4.7 故中位數(shù)為95+4.7≈99.7…（11分）
所以此產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差的估計(jì)值分為100和99.7．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表、直方圖的作法，考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．