Question

若0≤x≤2，求函數(shù)y=

1

2

×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡函數(shù)y，由0≤x≤2，求出y的取值范圍，即得函數(shù)y的最值．

解答： 解：∵y=

1

2

×4^x-3×2^x+5
=2^-1×2^2x×2^-6×2^x×2⁵
=2^-1-6+5×2^2x+x
=

1

4

×2^3x，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，
2⁰≤2^3x≤2⁶，
∴

1

4

≤

1

4

×2^3x≤16，
即

1

4

≤y≤16；
∴函數(shù)y的最大值是16，最小值是

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)最值的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的值域，即得函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．