Question

若關于x的方程10^|lgx|-a=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：首先原方程化為10^|lgx|=a，于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=10^|lgx|與直線y=a交點的考查來進行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點，根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：首先，原方程的解可以視為10^|lgx|=a的解，
并且變?yōu)楹瘮?shù)y=10^|lgx|圖象與直線y=a公共點的個數(shù)問題
作出函數(shù)y=10^|lgx|圖象：
并且在同一坐標系內(nèi)畫出直線y=a  （如圖）
可見a＞1時，兩圖象有兩個不同的交點．
所以，當a＞1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：a＞1．

點評：本題著重考查了函數(shù)與方程和知識，屬于中檔題．要求學生能夠準確畫出函數(shù)的圖象，再靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決實際問題，是一道很有價值的題．