(本小題共12分)
已知
是以
a為首項(xiàng),
q為公比的等比數(shù)列,
為它的前
n項(xiàng)和.
(Ⅰ)當(dāng)
、
、
成等差數(shù)列時(shí),求
q的值;
(Ⅱ)當(dāng)
、
、
成等差數(shù)列時(shí),求證:對(duì)任意自然數(shù)
k,
、
、
也成等差數(shù)列.
本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力.
解:(Ⅰ)由已知,
,因此
,
,
.
當(dāng)
、
、
成等差數(shù)列時(shí),
,可得
.
化簡(jiǎn)得
.解得
.
(Ⅱ)若
,則
的每項(xiàng)
,此時(shí)
、
、
顯然成等差數(shù)列.
若
,由
、
、
成等差數(shù)列可得
,即
.
整理得
.因此,
.
所以,
、
、
也成等差數(shù)列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足:
(
為常數(shù),
)
(Ⅰ)求
的通項(xiàng)公
式;
(Ⅱ)設(shè)
,若數(shù)列
為等比數(shù)列,求
的值;
(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
.
求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
中,
,前
項(xiàng)和為
,若數(shù)列
也為等比數(shù)列,則
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知兩個(gè)等比數(shù)列
,
,滿足
.
(1)若
=1,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
唯一,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
中,公比
若
則
有( )
A.最小值-4 | B.最大值-4 | C.最小值12 | D.最大值12 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
等比數(shù)列
中,
,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)若
分別是等差數(shù)列
的第三項(xiàng)和第五項(xiàng),試求數(shù)列
的通項(xiàng)
公式及前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,已知
,
,則第3項(xiàng)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知等比數(shù)列{a
n}的公比q=3,前3項(xiàng)和S
3=
。
(I)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(II)若函數(shù)
在
處取得最大值,且最大值為a
3,求函數(shù)f(x)的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35,求k的值.
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