(本小題共12分)
已知是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,為它的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí),求q的值;
(Ⅱ)當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí),求證:對(duì)任意自然數(shù)k,、也成等差數(shù)列.
本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力.
解:(Ⅰ)由已知,,因此,,
當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí),,可得
化簡(jiǎn)得.解得
(Ⅱ)若,則的每項(xiàng),此時(shí)、顯然成等差數(shù)列.
,由、、成等差數(shù)列可得,即
整理得.因此,
所以,、也成等差數(shù)列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)                                    
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:為常數(shù),
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知兩個(gè)等比數(shù)列,,滿足.
(1)若=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列唯一,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列中,公比 有(  )
A.最小值-4B.最大值-4C.最小值12 D.最大值12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
等比數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若分別是等差數(shù)列的第三項(xiàng)和第五項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)
公式及前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,已知,,則第3項(xiàng)     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分13分)
已知等比數(shù)列{an}的公比q=3,前3項(xiàng)和S3=。
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若函數(shù)處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f(x)的解析式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35,求k的值.

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