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已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，
BE
=3
EC
，若P是BC邊上的動點，則
AP
•
AE
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，可得AB=AC=2
2
．由
BE
=3
EC
，可得
OE
=
3
4
OC
+
1
4
OB
．設P（x，y），則x+y=2
2
，0≤y≤2
2
．則
AP
•
AE
=
2
(y+
2
)，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，
∴AB=AC=2
2
，
∵
BE
=3
EC
，
∴
OE
-
OB
=3(
OC
-
OE
)，
∴
OE
=
3
4
OC
+
1
4
OB
=(
2
2
，
3
2
2
)．
設P（x，y），則x+y=2
2
，0≤y≤2
2
．
則
AP
•
AE
=
2
2
x+
3
2
2
y=
2
2
(x+3y)=
2
2
(2y+2
2
)=
2
(y+
2
)∈[2，6]．
故答案為：[2，6]．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某校為了解高一學生12月份的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在[8，12]小時內的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
i
，
j
的夾角為
π
4
，
s
=x•
i
+（x+1）
j
，若
s
•
j
=0，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin3θ=m•sinθ-4sin3θ對于任意θ恒成立，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，A=90°，B=30°，點P在BC上運動且滿足
CP
=λ
CB
，當
PA
•
PC
取到最小值時，λ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
3π
4
D、
3π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an+1=3an4，a1=1，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數
an-3n，n為偶數

（I）證明數列{a2n-
3
2
}是等比數列；
（II）若Sn是數列{an}的前n項和，求S2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
sin163°+cos25°sin8°
cos17°+sin155°cos98°
=
 
．

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