【題目】設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．

【答案】解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
此時(shí)f（x）在x∈[a， ]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（ ）=（ +1）2﹣2=14
所以a=﹣ （舍去）或a= ，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
②當(dāng)a＞1時(shí)此時(shí)f（t），t∈[ ，a]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，
所以a=﹣5（舍去）或a=3，
綜上a= 或a=3
【解析】令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數(shù)化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分類①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，利用單調(diào)性求解即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為 和 ．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿臉通紅，眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？曲線才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本是萬(wàn)元，每生產(chǎn)件產(chǎn)品成本增加元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)年產(chǎn)量少于400件時(shí)，總收益（成本與總利潤(rùn)的和，單位：元）是年產(chǎn)量（單位：件）的二次函數(shù)；，當(dāng)年產(chǎn)量不少于件時(shí)，R是Q的一次函數(shù)，以下是Q與R的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

Q/ 件

50

200

350

500

650

R/ 元

23750

80000

113750

125000

1332500

問(wèn)：每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；
③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；
④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；
則其中正確的命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．
（1）求a的值．
（2）如果函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（b，b+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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