【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:

PM2.5
日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

>250

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

(1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說(shuō)明理由)
(2)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;
(3)在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:甲城市空氣質(zhì)量總體較好.
(2)解:甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為

乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為 ,

在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為


(3)解:X的取值為0,1,2,

, ,P(X=2)= =

X的分布列為:

X

0

2

P

數(shù)學(xué)期望


【解析】(1)由莖葉圖可知:甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天,而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天,因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好.(2)由(1)的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出;(3)利用超幾何分布即可得到分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí),掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線為參數(shù)),為參數(shù)).

(1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為上的動(dòng)點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線為參數(shù))距離的最小值.

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(2)試比較BE與EF的長(zhǎng)度關(guān)系.

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(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),證明:點(diǎn)在直線上.

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(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2

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A. 2 B. -2

C. -4 D. 4

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(2)若λ= ,求Sn

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同步練習(xí)冊(cè)答案