定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞2x（x∈R），且f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造F（x）=f（x）-x2，求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為F（x）＞F（1），從而解出不等式．
解答： 解：令F（x）=f（x）-x2，
∴F′（x）=f′（x）-2x，
∵f′（x）＞2x，
∴F′（x）＞0，
∴F（x）在R上遞增，
又f（1）=2，
∴f（x）-x2＞1即f（x）-x2＞f（1）-12，
即F（x）＞F（1），
∴x＞1，
故答案為：（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx，（k∈R，x∈R）
（1）當(dāng)k=e時(shí)．求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若k＞0，且對(duì)于任意x≥0總有f（x）＞0恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）令g（x）=ex-3lnx，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0）成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2x=0與直線l：y-mx-m=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（1，1）是直線l被橢圓
x2
4
+
y2
3
=1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC，則二面角P-BC-A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z)是增函數(shù)，也是偶函數(shù)
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式：
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
．
（1）解此不等式；
（2）若2∈{x|
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球面上有四點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A、3πa2
B、4πa2
C、5πa2
D、6πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
{ 
4x，x≤1
log0.5x，x＞1
，若f（f（a））=-1，則a=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、2
D、-2

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