【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于，設(shè), ，給出以下四個(gè)命題：

①

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最�。�

③四邊形周長(zhǎng), ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】①連結(jié) ，則由正方體的性質(zhì)可知， 平面 ，所以，所以正確．
②因?yàn)?/span>，四邊形 的對(duì)角線 是固定的，所以要使面積最小，則只需 的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng) 為棱的中點(diǎn)時(shí)，即 時(shí)，此時(shí) 長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形 的面積最�。�②正確．
③因?yàn)?/span> ，所以四邊形 是菱形．函數(shù)

為偶函數(shù)，故③不正確．

④連結(jié) ，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以 為底，以 分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切?/span> 的面積是個(gè)常數(shù)． 到平面的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐 的體積 為常函數(shù)，所以④正確．
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形中， ， ， ，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（ ）．

A. 直線直線 B. 直線直線

C. 直線平面 D. 平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長(zhǎng)，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx將 f（x）的圖象向右平移 （0＜φ＜π） 個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）圖象且g（x）的一條對(duì)稱軸是直線x= ．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項(xiàng)和， 和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和．

（1）求通項(xiàng)及；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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