【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ），

（Ⅱ）當可以使成等比數(shù)列．

【解析】試題分析：（1）由于和的等差中項為，可得，又．利用等差數(shù)列通項公式將其轉化為表示，解方程組求出其值，進而得到，結合通項公式特點可采用裂項相消法求和；

（2）假設存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則，當m=2時，化為，解得一組m，n的值滿足條件．當m≥3時，由于關于m單調(diào)遞增，可知，化為5n+27≤0，由于n＞m＞1，可知上式不成立

試題解析：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設公差為，則由題意得

整理得

所以

由

所以

（Ⅱ）假設存在

由（Ⅰ）知， ，所以

若成等比，則有

，（1）

因為，所以，

因為，當時，帶入（1）式，得；

綜上，當可以使成等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于，設, ，給出以下四個命題：

①

②當且僅當時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長, ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數(shù)之和是7的結果有多少種？
（3）向上的點數(shù)之和是7的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)．（單位：公里）分為3類，即類：，類：， 類：，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：

類型

類

類

類

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)

20

20

20

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從類車中抽取了輛車．

①求的值；

②如果從這輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若要得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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