Question

5．若雙曲線C經(jīng)過點（2，2$\sqrt{2}$），且與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1具有相同的漸近線，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

Answer 1

分析 與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把點P的坐標(biāo)代入即可．

解答 解：依題設(shè)所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵雙曲線過點P（2，2$\sqrt{2}$），
∴$\frac{8}{4}$-4=λ⇒λ=-2
∴所求雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，正確利用：與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解題的關(guān)鍵．