Question

函數(shù)y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則

1

m

+

2

n

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：現(xiàn)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入化簡(jiǎn)得到2m+n=1，再根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果

解答： 解：∵y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，
當(dāng)x+3=1時(shí)，即x=-2時(shí)，y=-1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵m，n均大于0，
∴

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2

n m • 4m n

=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=

1

4

，n=

1

2

時(shí)取等號(hào)，
故

1

m

+

2

n

的最小值為8，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)以及基本不等式，屬于中檔題