函數(shù)y=log3（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16
考點：基本不等式,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：現(xiàn)根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)求出點A的坐標，再根據(jù)點在直線上，代入化簡得到2m+n=1，再根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果
解答： 解：∵y=log3（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
當x+3=1時，即x=-2時，y=-1，
∴A點的坐標為（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵m，n均大于0，
∴
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2
n
m
•
4m
n
=8，當且僅當m=
1
4
，n=
1
2
時取等號，
故
1
m
+
2
n
的最小值為8，
故選：C
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)以及基本不等式，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
3
5
，乙只能答對其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分低于o分時記為0分（即最低為0分），至少得15分才能入選．
（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，P是直線2x+2y-1=0上的一點，Q是射線OP上的一點，滿足|OP|•|OQ|=1．
（Ⅰ）求Q點的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)點M（x，y）是（Ⅰ）中軌跡上任意一點，求x+7y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點M與曲線Ci上任意一點距離的最小值為di（i=1，2），若d1＜d2，則稱C1比C2更靠近點M，下列為假命題的是（　�。�
A、C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，-2）
B、C1：y=ex比C2：xy=1更靠近M（0，0）
C、若C1：（x-2）2+y2=1比C2：x2+（y-2）2=1更靠近點M（m，2m），則m＞0
D、若m＞1，則C1：y2=4x比C2：x-y+m=0更靠近點M（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4km．，地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計）．設(shè)點P到邊AD的距離為t（單位：km），△BEF的面積為S（單位：km2）．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在點P，使隔離出的△BEF面積S超過3km2？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
•
b
=-9，|
a
|=3，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，則|
b
|=（　　）
A、3B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
m2
=1的右焦點到其漸近線的距離等于
3
，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線性變化T把點（1，-1）變成了（1，0），把點（1，1）變成了點（0，1）．
（1）求變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）求直線y=-1在變換T的作用下得到直線方程．

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同步練習冊答案