如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.

(1)求證：;

(2)若點為線段的中點，求證：;

(3) 若 ,且二面角的大小為,

求三棱錐的體積.  

 

【答案】

（1）、（2）見解析；（3）

【解析】（I）證明的關(guān)鍵是,,從而證明,進(jìn)而得.

(II)證明的關(guān)鍵是證明MN//AF.

(III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解決本小題的關(guān)鍵.

  

  

解：（Ⅰ）∵∴

又      4分

（Ⅱ）

                              8分

（Ⅲ）

  

  

  

                              13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）異面直線PD與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年全國卷Ⅱ)（12分）

如圖，在四棱錐中，

底面為正方形，側(cè)棱底面

分別為的中點．

（1）證明平面；

（2）設(shè)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東汕頭達(dá)濠中學(xué)高二上期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面切于點．

（1）求證：PD⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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