Question

某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該區(qū)六年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名．
（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表，并分析能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？

	不常吃零食	常吃零食	總計
不患齲齒
患齲齒
總計

（Ⅱ）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理．求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）先作出2×2列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，再利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：

	不常吃零食	常吃零食	總計
不患齲齒	60	100	160
患齲齒	140	500	640
總計	200	600	800

因為k2=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

≈16.667＞10.828．
所以能在犯錯率不超過0.001的前提下，為該區(qū)學生常吃零食與患齲齒有關系．
（Ⅱ）設其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況有：
收集數(shù)據(jù)：甲乙；甲丙；甲��；乙丙；乙��；丙丁；
處理數(shù)據(jù)：丙丁；乙��；乙丙；甲��；甲丙；甲乙
共有6種．                                                                       
記事件A：工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組               
則滿足條件的情況有：甲丙收集數(shù)據(jù)，乙丁處理數(shù)據(jù)；甲丁收集數(shù)據(jù)，乙丙處理數(shù)據(jù)共計2種
所以P(A)=

2

6

=

1

3

．

點評：本題主要考查了獨立性檢驗知識，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．